Matematika Peminatan Kelas XII Distribusi Binomial

 Distribusi binomial

Percobaan bernouli adalah percobaan acak yang hanya memiliki dua hasil yang mungkin.

Percobaan Bernoulli yang diulang sebanyak n kali disebut percobaan binomial.

Variable acak X yang nilai-nilainya ditentukan oleh hasil percobaan binomial disebut variable acak binomial.

Ciri-ciri percobaan binomial:

1.       1. Percobaan dilakukan secara berulang-ulang sebanyak n kali, dengan n bilangan bulat positif

2.      2.  Setiap percobaan memiliki dua macam kejadian yang berkomplemen, yaitu kejadian yang diharapkan (disebut sukses) dan kejadian yang tidak diharapkan (disebut gagal). Misalnya baik-cacat, naik-turun, jual-beli, dan hidup-mati

3.       3. Peluang kejadian tetap dalam setiap percobaan dan jumlah peluang kedua kejadian sama dengan satu. Misalkan peluang sukses = p, dan peluang gagal = q maka p + q = 1

4.      4.  Setiap percobaan bebas (independent) satu sama lain, artinya hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan yang lain.

Jika nilai-nilai variable acak binomial beserta peluangnya didaftar dalam bentuk table atau grafik, diperoleh distribusi peluang variable acak binomial. Distribusi peluang variable acak binomial disebut distribusi binomial.

Peluang suatu nilai variable acak binomial dinamakan peluang binomial.

Peluang X kejadian yang diharapkan dari n percobaan binomial disebut juga fungsi distribusi binomial adalah :

Dengan

: disebut koefisien binomial

x merupakan banyak kejadian yang diharapkan, nilai x = 0, 1, 2, 3, …, n

p merupakan peluang kejadian yang diharapkan

q merupakan peluang kejadian yang tidak diharapkan, nilai q = 1 – p

jika peluang nilai-nilai x pada percobaan binomial dijumlahkan, diperoleh fungsi peluang binomial kumulatif. Rumus fungsi peluang binomial kumulatif dinyatakan sebagai berikut: