contoh soal dan pembahasan matematika - PAS kelas XII

 berikut penulis sajikan contoh soal dan kunci jawaban matematika peminatan kelas XII SMA/MA.

PENILAIAN AKHIR SEMESTER GASAL

SMA NEGERI 

TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Kelas : XII MIPA 

Mapel : Matematika Peminatan

Alokasi waktu : 120 menit

Petunjuk pengerjaan

Isilah identitas diri dengan lengkap

Berdoalah sebelum mengerjakan soal

Kerjakan soal yang kalian anggap paling mudah terlebih dahulu

Klik salah satu jawaban yang kalian anggap paling benar.

Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Nilai 

sama dengan ….

a. 5/2 

b. 3/2

c. 2

d. 2/3

e. 2/5

jawaban (a. 5/2)

2.

 sama dengan ….

a. 4

b. 2

c. 0

d. -2

e. -4

jawaban (d. -2)

3. Nilai dari ekspresi 

adalah ….

a. 2

b. 1

c. 1/2

d. 1/4

e. 0

jawaban: (a.2)

4.

= ….

a. 1/4

b. 1/2

c. 1

d. 2

e. 4

jawaban: (d.2)

5. 

 sama dengan ….

a. 36

b. 9

c. 0

d. -9

e. -36

jawaban: (e. -36)

6.

= ….

a. 5/2

b. 1

c. 3/5

d. 1/5

e. 0

jawaban: (c. 3/5)

7. Nilai

sama dengan ….

a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

e. 0

jawaban: (d. 1)

8. Nilai dari 

adalah ….

a. 2,5

b. 1,5

c. 0,5

d. -0,5

e. -2,5

jawaban: (e. -2,5)

9. Nilai dari 

sama dengan ….

a. 3/4

b. 1

c. 7/4

d. 2

e. 5/2

jawaban:  (c. 7/4)

10.

= ….

a. 0

b. 1

c. 4/3

d. 2/3 √3

e. 4/3 √3

jawaban : (e. 4/3 √3)

11. Perpindahan sebuah partikel pada saat t detik diberikan oleh persamaan s = 10 sin 2t, dengan s adalah jarak yang dinyatakan dalam meter. Kecepatan partikel pada saat t=π/6 detik adalah ….

a. 11 m/ detik

b. 10 m/ detik

c. 9 m/ detik

d. 8 m/ detik

e. 7 m/detik

jawaban: (b. 10 m/detik)

12. Jarak yang ditempuh dalam waktu t detik oleh benda yang jatuh dinyatakan oleh s(t) = 2 sin 3t. Kecepatan jatuh benda pada saat t=π/6 detik adalah ….

a. 2 m/s

b. 3 m/s

c. 4 m/s

d. 5 m/s

e. 6 m/s

jawaban: (3 m/s)

13. Untuk suatu hubungan inang-parasit tertentu, ditentukan bahwa kerapatan inang (jumlah inang persatuan luas) adalah x dan jumlah parasite selama satu periode waktu adalah y=1200x/(15+30x). Jika kerapatan inang ditingkatkan tanpa batas, nilai yang akan didekati oleh y adalah ….

a. 60

b. 55

c. 50

d. 45

e. 40

jawaban: (e. 40)

14. Jika

, maka t’(0) = ….

a. 2

b. √3

c. 1/2 √3

d. -√3

e. -2

jawaban: (e. -2)

15. Jika

, maka h'(π/4) sama dengan ….

a. π/8 (4+π)

b. π/8 (4-π)

c. π/8 (π-4)

d. π/4 (8-π)

e. π/4 (8+π)

jawaban: (b.  π/8 (4-π))

16. Jika

, maka g’(t) = ….

a. 

b.

c. 

d. 

e. 

jawaban: (d.  9/2  sin⁡t  √(2-3 cos⁡t ))

17. Jika f(x)=(sin⁡x-cos⁡x)/(sin⁡x+cos⁡x ), maka f’(x) = ….

a. 2(sin⁡x+cos⁡x )^2

b. 2(sin⁡x+cos⁡x )^(-1)

c. 2(sin⁡x+cos⁡x )^(-2)

d. - 2(sin⁡x+cos⁡x )^(-2)

e. - 2(sin⁡x+cos⁡x )^2

jawaban: c. 2(sin⁡x+cos⁡x )^(-2)

18. Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f’(x) = ….

a. 10 cos 5x

b. 5 cos 5x

c. 2 cos 5x

d. -5 cos 5x

e. -10 cos 5x

jawaban: (a. 10 cos 5x)

19. Diketahui 

Ekspresi dari h’(x) berbentuk ….

a.       3x sin x + 

b.      3x cos x + 

c.       -6x sin x - 

d.      6x cos x - 

              e. 6x cos x + 

jawaban:(d. 6x cos x - ) 

20.

= ….

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

jawaban: e. 

21. Jika 

maka R'(x+π/2) = ….

a. –sin x – x cos x + π/2  cos⁡x

b. – sin x + x cos x - π/2  cos⁡x

c. – sin x – x cos x - π/2  cos⁡x

d. – sin x + x cos x + π/2  cos⁡x

e. –x sin x – cos x + π/2  cos⁡x

jawaban: c. – sin x – x cos x - π/2  cos⁡x

22. Turunan pertama dari fungsi f(x) = sec x + cotan 3x adalah f’(x) = ….

a.

b.

c.

d.

e. Sec x – 3 cosec 3x

jawaban: b. 

23. Jika h(x) = sin x cos 3x, maka nilai dari h' (π/6) = …

a. 1/2

b. -1/2

c. -3/2

d. -1/2+√3

e. -3/2+√3

jawaban: c. -3/2

24. Turunan pertama dari fungsi 

adalah f’(x) = ….

a.

b.

c.

d.

e.

jawaban: b. 

25. Besar gradient garis singgung pada kurva f(x) = tan x – 2 di absis x=π/6 adalah ….

a. √3

b. 4/3

c. 1/2 √3

d. 1/2 √2

e. 0

jawaban: b. 4/3

26. Besar  gradient garis singgung pada kurva g(x) = 3 – cotan x di titik (π/4,2) adalah ….

a. 2

b. 1

c. 1/2 √3

d. -1

e. -2

jawaban: b. 1

27. Persamaan garis singgung dari kurva h(x) = x + sin x di titik berabsis x=π/6 adalah … 

a.

b.

c.

d.

e.

jawaban: d. 

28. Persamaan garis singgung kurva y=2 sin⁡(3x-π/2) di titik (π/6,0) adalah ….

a. y=6(x-π/6)

b. y=6(x+π/6)

c. y=2(x-π/2)

d. y=2(x+π/2)

e. y=2(x-π/6)

jawaban: a. y=6(x-π/6)

29. Nilai maksimum dari kurva y = 5 sin x + 8 cos x untuk 0≤x≤2π sama dengan ….

a. 5√89

b. 4√89

c. 3√89

d. 2√89

e. √89

jawaban: e. √89

30. Diketahu kurva f(x) = 2 sin x + cos x terdefinisi pada interval 0≤x≤2π. Nilai x pada titik stasioner kurva tersebut adalah ….

a.

b

c.

d.

e.

jawaban: e. 

31. Diketahui grafik fungsi y=sin⁡(2/3 x+π/3) untuk 0≤x≤2π. Grafik fungsi tersebut satsioner di titik  x = ….

a. π/6 dan 5π/6

b. π/6 adan 7π/6

c. π/4 dan 5π/4

d. π/4 dan 7π/4

e. π/2 dan 5π/6

jawaban: d. π/4 dan 7π/4

32. Diketahui 

, interval fungsi cekung ke bawah adalah ….

a. -π<x<-π/2

b. -π/2<x<π/2

c. π/2<x<3π/2

d. 0<x<π

e. -π<x<0

jawaban: d. 0<x<π

33. Grafik y=sin⁡(3x+π/2) untuk 0≤x≤π berbentuk cekung ke atas pada interval …..

a. 0<x<π/6 dan π/2<x<5π/6

b. π/6<x<π/2 dan 5π/6<x<π

c. π/6<x<π/2 dan 3π/4<x<5π/6

d. π/6<x<π/4 dan 3π/4<x<5π/6

e. π/6<x<π/4 dan 5π/6<x<π

jawaban: b. π/6<x<π/2 dan 5π/6<x<π

34. Sebuah mesin di program untuk bergerak dengan posisi dalam setiap waktu dirumuskan dengan x = 2 cos 3t dan y = 2 cos 2t dimana x, y dalam cm, dan waktu t dalam detik. Jika kecepatan dirumuskan v=√((v_x )^2+(v_y )^2 ), nilai v pada saat t = 30 detik adalah …. Cm/detik

a. 4√3

b. 2√11

c. 2√10

d. 6

e. 4√2

jawaban: a. 

35. Sebuah benda melakukan gerak harmonic sederhana yang memenuhi persamaan y=6 sin⁡(0,5πt+π/6) dengan y dalam meter dan t dalam detik. Jika kecepatan benda adalah v_y=dy/dt. Maka kecepatan benda pada saat t = 5 detik adalah …..

a. 3π/2

b. π/2

c. -π/2

d. -3π/2

e. π

jawaban: d.

Isian singkat 

1. Nilai 

 adalah ….(0)

2. Jika 

, maka f'(π/3) adalah …. (4/3)

3. Nilai minimum dari fungsi y=(sin⁡x )^(2/3) pada interval [-π/6,2π/3] adalah …. (0)

4. Gradient dari kurva y = cotan x – 2 cosec x di titik yang berabsis x=π/3 adalah …. (0)

5. Nilai dari 

adalah ….. (-7)