contoh soal dan pembahasan Matematika - sistem pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel

 sistem pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel

SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL (bagian 2)

 

A.      Pertidaksamaan kuadrat dua variable (PtdKDV)

Perhatikan contoh-contoh PtdKDV dengan variable X dan Y berikut:

a.       Y < x² + x + 3

b.      Y >  2x² + x

c.       y  x² - 1

d.      y  1 + 2x – x²

e.      x² + y² > 4

f.        x² – y² + 2x – y < 0

g.       x² + y² – 3xy + 2x + y < 0

Dst

Dari contoh-contoh tersebut terlihat bahwa pertidaksamaan a, b, c, dan d adalah pertidaksamaan kuadrat, artinya setiap pertidaksamaan memiliki dua variable dan salah satu variable memiliki pangkat tertinggi dua. Dalam materi ini kita hanya akan membahas PtdKDV yang memiliki bentuk umum berikut:

1.      

2.      

3.      

4.      

Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real. A dan b dinamakan koefisien dan c dinamakan konstanta

 

B.      Menentukan penyelesaian PtdKDV

Langkah-langkah menentukan penyelesaian PtdKDV sama seperti menentukan penyelesaian PtdLDV. Perhatikan langkah – langkah berikut.

Contoh

Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variable y < -x² + 2x + 3.

Penyelesaian:

Langkah 1. Menggambar sketsa grafik y = f(x) = -x² + 2x + 3

a.       Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X

Grafik memotong sumbu x jika y = f(x) = 0

Y = f(x) = 0

Jadi grafik memotong sumbu X dititik (-1, 0) dan (3, 0)

b.      Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y

Grafik memotong sumbu Y jika x = 0

X = 0 maka y = f(0) = - 0² + 2. 0 + 3 = 3

Jadi grafik memotong sumbu Y dititik (0, 3)

c.       Menentukan titik puncak grafik (p, q)

Titik puncak grafik y = f(x) = ax² + bx + c adalah (p, q) dengan  dan

Y = f(x) =  mempunyai nilai a = -1, b = 2, dan c = 3

Jadi

Jadi titik puncak grafik (1, 4)

d.      Menentukan beberapa titik bantu

X	-2	2	4
y	-5	3	-5

(ambil sebarang titik, terserah berapapun nilainya)

Diperoleh titik bantu (-2, -5), (2, 3), dan (4, -5)

Tanda pertidaksamaannya <, berarti grafik digambarkan putus-putus ( - - - - - -)

Sketsa grafik y = f(x) =

 

 

 

 

 

 

 

Langkah 2: melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian y <   

a.       Memilih sebarang titik diluar grafik y = f(x) =  sebagai titik uji

Ambil titik (0, 0)

b.      Mensubtitusikan titik (0, 0) kedalam pertidaksamaan y <

0 < - 0² + 2. 0 + 3             (pernyataan bernilai benar)

Oleh karena pernyataan 0 < 3 bernilai benar, maka daerah penyelesaian y <  dibatasi grafik y =f(x) =  dan memuat titik (0, 0).

 

lebih lengkapnya klik https://drive.google.com/file/d/1evJq5HvOMK9Q8D3VgepqOkJDDeT2E6We/view?usp=sharing