Contoh soal dan pembahasan Matematika-AKM Materi SPLTV

Nenek moyang kita memiliki keahlian seni ukir (seni pahat). Mereka dapat membuat berbagai jenis patung dan ornament-ornamen yang memiliki nilai estetika yang cukup tinggi. Pak wayan memiliki keterampilan memahat patung yang diwarisi dari kakeknya. Ia selalu bekerja dengan dibantu dua anaknya, yaitu I gede dan Putu yang sedang duduk dibangku sekolah SMK jurusan tekhnik bangunan. Berbagai hasil ukirannya dapat dilihat dan dibeli di daerah wisata, terutama di daerah wisata bali.

Suatu ketika pak wayan mendapat pesanan untuk membuat 3 ukiran patung dan 1 ornamen rumah dari seorang turis asal belanda dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 hari. Pak wayan dan putu dapat menyelesaikan pesanan di atas dalam waktu 7 hari. Jika pak wayan bekerja bersama I gede, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 hari. Karena putu dan I gede bekerja setelah pulang sekolah , mereka membutuhkan waktu 8 hari untuk menyelesaikan pesanan ukiran tersebut. Dapatkan pesanan ukiran diselesaikan/dipenuhi, jika pak wayan bekerja dibantu kedua anaknya dengan batas waktu yang diberikan?

Penyelesaian:

Diketahui: pesanan pembuatan ukiran patung dan ornament rumah dengan batas waktu 5 hari

Waktu yang dibutuhkan untuk membuat patung dan ornament adalah:

Pak wayan dan putu selama 7 hari

Pak wayan dan I gede selama 6 hari

Putu dan I gede selama 8 hari

Misal: waktu yang dibutuhkan (satuan hari) pak wayan adalah x

Waktu yang dibutuhkan (satuan hari) putu adalah y

Waktu yang dibutuhkan (satuan hari) I gede adalah z

Jadi waktu yang dibutuhkan oleh pak wayan, putu dan I gede untuk menyelesaikan satu set pesanan, masing-masing adalah

.a. Pak wayan dan putu membutuhkan waktu 7 hari untuk menyelesaikan 1 unit pesanan ukiran, sehingga diperoleh:

b. Pak wayan dan I gede membutuhkan waktu 6 hari untuk menyelesaikan 1 unit pesanan ukiran, sehingga diperoleh:

c. Putu dan I gede membutuhkan waktu 8 hari untuk menyelesaikan 1 unit pesanan ukiran, sehingga diperoleh:

Dari pernyataan-pernyataan di atas diperoleh SPLTV

Missal:

sehingga diperoleh system persamaan sebagai berikut:

Eliminasi a dari persamaan 1 dan 2, diperoleh:

42b – 42c = -1 …………… (persamaan 4)

Eliminasi b dari persamaan 3 dan 4, diperoleh:

672 c = 50

Subtitusi c ke persamaan 3, diperoleh:

8b + 8c = 1

Subtitusi b, ke persamaan 1, diperoleh:

7a + 7b = 1

Jelas

Karena x, y, dan z berturut-turut menyatakan waktu yang dibutuhkan pak wayan, putu, dan I Gede untuk menyelesaikan 1 set pesanan ukiran. Jika bekerja secara individual, maka pak wayan dapat menyelesaikan sendiri pesanan dalam waktu 10,84 hari, putu dapat menyelesaikan sendiri pesanan dalam waktu 19,76 hari, dan I gede dapat menyelesaikan sendiri pesanan dalam waktu 13,44 hari. Jadi, waktu yang diperlukan pak wayan, putu, dan I gede untuk menyelesaikan 1 set pesanan ukiran patung dan ornament, jika merek bekerja secara bersama-sama adalah

Jelas waktu yang diberikan turis adalah 5 hari. Berdasarkan perhitungan waktu untuk menyelesaikan keempat ukiran tersebut adalah 4,6 hari. Maka pekerjaan (pesanan) tersebut dapat diterima dan dipenuhi.

Contoh lain.

Tiga tukang cat joni, deni dan ari yang biasa bekerja bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman ari dan deni pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja. Setelah itu, ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat, jika masing-masing bekerja sendirian.

Penyelesaian:

Missal: waktu yang dibutuhkan joni untuk mengecat = x

Waktu yang dibutuhkan Deni untuk mengecat = y

Waktu yang dibutuhkan ari untuk mengecat = z

a. Joni, Deni dan ari bekerja bersama-sama mengecat rumah membutuhkan waktu 10 jam kerja