Sistem persamaan linear tiga variabel (SPL TV)
Bentuk umum
a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d2
a3 x + b3 y + c3 z = d3
Cara menentukan penyelesaian SPL TV sama saja dengan menyelesaikan SPLDV yakni dengan 3 cara:
1. Metode substitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)
4. Metode determinasi (metode cramer)
Penyelesaian SPL TV berupa pasangan bilangan yang memenuhi persamaan-persamaan dalam sistem.
#SPLTV memiliki satu penyelesaian jika a1/a2 tidak sama dengan b1/b2 tidak sama dengan c1/c2 tidak sama dengan d1/d2. Jika di gambarkan pada koordinat Cartesius maka berupa garis yang berpotongan di satu titik.
# SPLTV memiliki banyak penyelesaian jika a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 = d1/d2
Jika digambarkan pada koordinat cartesius berupa garis-garis yang berimpit.
#SPLTV tidak memiliki penyelesaian jika a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 tidak sama dengan d1/d2. Jika digambarkan pada koordinat cartesius maka berupa garis-garis yang sejajar.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
x - y + 2z = 9
2x - 2y + 3z = 13
3x + y + z = 10
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh:
Dengan menggunakan metode determinan
2. Tiga tahun lalu, jumlah usia hesti, ilham dan johan adalah 33 tahun. Sekarang, usia hesti 2 tahun kurang dari usia ilham, sedangkan jumlah usia ilham dan johan 30 tahun. Jika sekarang tahun 2019, hesti lahir pada tahun?
3. Harga 2 kg jeruk 🍊 dan 3 kg apel 🍎 Rp. 69.000. Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah Rp. 50.000. Harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg manggis adalah Rp 63.000. Jika bu via membeli jeruk, apel, dan manggis masing-masing 1 kg dan menyerahkan uang lima puluh ribuan, uang kembaliannya sebanyak...
4. Perhatikan SPL TV berikut.
4/(x+1) + 5/(y+2) - 2 /(z-3) = 2
2/(x+1) -10/(y+2) = -1
8/(x+1) +16/(z-3) = 12
Nilai (x+3y) : z =
5. Riski mempunyai manik-manik berwarna merah, hijau, dan biru. Seperlima dari manik-manik tersebut sebanyak 34. Dua kali manik-manik merah ditambah tiga kali manik-manik hijau jumlahnya 320. Jika perbandingan manik-manik hijau dan biru adalah 8 : 5, manik-manik merah sebanyak...
Penyelesaian:
a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d2
a3 x + b3 y + c3 z = d3
Cara menentukan penyelesaian SPL TV sama saja dengan menyelesaikan SPLDV yakni dengan 3 cara:
1. Metode substitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)
4. Metode determinasi (metode cramer)
Penyelesaian SPL TV berupa pasangan bilangan yang memenuhi persamaan-persamaan dalam sistem.
#SPLTV memiliki satu penyelesaian jika a1/a2 tidak sama dengan b1/b2 tidak sama dengan c1/c2 tidak sama dengan d1/d2. Jika di gambarkan pada koordinat Cartesius maka berupa garis yang berpotongan di satu titik.
# SPLTV memiliki banyak penyelesaian jika a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 = d1/d2
Jika digambarkan pada koordinat cartesius berupa garis-garis yang berimpit.
#SPLTV tidak memiliki penyelesaian jika a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 tidak sama dengan d1/d2. Jika digambarkan pada koordinat cartesius maka berupa garis-garis yang sejajar.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
x - y + 2z = 9
2x - 2y + 3z = 13
3x + y + z = 10
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh:
2. Tiga tahun lalu, jumlah usia hesti, ilham dan johan adalah 33 tahun. Sekarang, usia hesti 2 tahun kurang dari usia ilham, sedangkan jumlah usia ilham dan johan 30 tahun. Jika sekarang tahun 2019, hesti lahir pada tahun?
3. Harga 2 kg jeruk 🍊 dan 3 kg apel 🍎 Rp. 69.000. Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah Rp. 50.000. Harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg manggis adalah Rp 63.000. Jika bu via membeli jeruk, apel, dan manggis masing-masing 1 kg dan menyerahkan uang lima puluh ribuan, uang kembaliannya sebanyak...
4. Perhatikan SPL TV berikut.
4/(x+1) + 5/(y+2) - 2 /(z-3) = 2
2/(x+1) -10/(y+2) = -1
8/(x+1) +16/(z-3) = 12
Nilai (x+3y) : z =
5. Riski mempunyai manik-manik berwarna merah, hijau, dan biru. Seperlima dari manik-manik tersebut sebanyak 34. Dua kali manik-manik merah ditambah tiga kali manik-manik hijau jumlahnya 320. Jika perbandingan manik-manik hijau dan biru adalah 8 : 5, manik-manik merah sebanyak...
Penyelesaian:
Comments
Post a Comment