Ciri-ciri bilangan kuadrat

Ciri-ciri bilangan kuadrat adalah sebagai berikut:

a. Bilangan kuadrat memiliki satuan 0,1,4,5,6, dan 9

b. Bilangan kuadrat jika dibagi 3 sisanya 0 atau 1

Setiap bilangan asli bisa dikelompokkan menjadi 3 bagian yaitu 3k, 3k+1, dan 3k +2

(3k) ^2 = 9k^2 jika dibagi 3 sisanya 0

(3k+1) ^2=9k^2+6k+1 jika dibagi 3 sisanya 1

(3k+2) ^2=9k^2+12k+4 jika dibagi 3 sisa 1.

Contoh:

Apakah 721543271 bilangan kuadrat? 

Jawab:

7+2+1+5+4+3+2+7+1  = 32

32 = 3 x 10 + 2. 

Jelas 32 jika dibagi 3 sisa 2.

Maka 721543271 bukan bilangan kuadrat. 

c. Bilangan kuadrat jika dibagi 4 sisanya 0 dan 1

Setiap bilangan asli dapat dikelompokkan dalam 4 kelompok yaitu 4k, 4k+1, 4k+2, dan 4k+3 

(4k) ^2=16k^2 dibagi 4 sisa 0
(4k+1) ^2= 16k^2+8k+1 dibagi 4 sisa 1
(4k+2) ^2=16k^2+16k+4 dibagi 4 sisa 0
(4k+3) ^2=16k^2+24k+9 dibagi 4 sisa 1
Jika bilangan itu kuadrat bilangan genap maka dibagi 4 sisa 0.
Jika bilangan itu kuadrat bilangan ganjil maka dibagi 4 sisa 1.
Contoh:
Apakah 9438769374 bilangan kuadrat?
Jawab:
Periksa 74 dibagi 4.
Jelas 74 = 4 x 18+2
Jadi 74 dibagi 4 sisa 2, maka 9438769374 bukan bilangan kuadrat.

d. Setiap bilangan kuadrat jika dibagi 5 sisa 0,1 atau 4.
Setiap bilangan asli bisa dikelompokkan menjadi 5 kelompok yaitu 5k, (5k+1), (5k-1) ,(5k+2), (5k-2)
(5k) ^2=25k^2 dibagi 5 sisa 0
(5k+1)^2 atau (5k-1) ^2=25k^2+10k+1 dibagi 5 sisa 1
(5k+2) ^2 atau (5k-2) ^2=25k^2+20k+4 dibagi 5 sisa 4.

e. Bilangan kuadrat jika dibagi 6 sisanya 0,1,4,3
Setiap bilangan asli dapat dikelompokkan menjadi 6 kelompok. (6k) ,(6k+1), (6k-1), (6k+2), (6k-2), (6k+3) ,(6k-3)
Contoh:
Berapa sisanya jika (5275) ^2 dibagi 6?
Jawab:
Jelas (5275) ^2=(6×879+1) ^2
Jadi berbentuk (6k+1) ^2=36k^2+12k+1 jika dibagi 6 maka sisanya 1.

f. Bilangan kuadrat jika dibagi 7 sisa 0,1,4,2
Setiap bilangan asli bisa dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu (7k)  (7k+1)  (7k-1) (7k+2) (7k-2) (7k+3) (7k-3)

g. Bilangan kuadrat dibagi 8 sisa nya 0,1,4
Setiap bilangan asli dapat dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu: 4k, (4k+1)  (4k-1), (4k+2)  (4k+3) (4k-3)

h. Bilangan kuadrat dibagi 9 sisa 0,1,4
Setiap bilangan bisa dikelompokkan menjadi 9 kelompok yaitu: 9k, 9k+1, 9k-1, 9k+2, 9k-2, 9k-3, 9k+3, 9k+4, 9k-4