Bilangan khusus

A. Bilangan prima dan komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu.
Bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor disebut bilangan komposit (majemuk)

Teorema (topik Eratosthenes):
Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p|n dan p<=√n.
Artinya jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n dengan p<= √n maka n adalah bilangan prima.
Contoh:
Tentukan semua pasangan-pasangan bilangan asli a dan b sehingga a^2 - b^2= 1991.
Jawab:
Karena 1991 merupakan bilangan komposit (1991=11×181) maka:
a^2 - b^2= 1991
(a - b) (a + b) =1991
11 × 18= 1991
Atau
1 × 1991= 1991
Kemungkinan I.
a + b = 1991
a -  b =       1
2a     = 1992
a       = 996
b       = 995
Kemungkinan II.
a + b = 181
a - b  = 11
2a     = 192
a       = 96
b       = 85
Jadi pasangan-pasangan bilangan asli a dan b yang memenuhi adalah (996, 995) dan (96, 85)